Что вообще такое "сланцы"? Это город. В первую очередь город, да.)

Оказывается, в Советском Союзе был такой завод "Полимер" в городе Сланцы под Ленинградом, который производил вот эти самые резиновые шлепанцы по 1р 20коп. 

И многие покупатели, глядя на отпечаток "Сланцы" (Прикрепила к посту) на подошве, думали, что это просто название обуви. Ну, типа как "босоножки" или "сабо", но только "сланцы". 

И вот со временем это слово так прижилось, что стало просто синонимом для любых шлепанцев вообще. Даже не оранжевых и не советских.)

Такие дела. :D